grad-green grad-gray grad-blue grad-red grad-pink grad-purple grad-yellow
Нести помощь людям

Вход на сайт

Критерий Вилкоксона (Уилкоксона): две зависимые выборки

Краткое описание: 
Сазонов В.Ф. Критерий Вилкоксона (Уилкоксона): две зависимые выборки [Электронный ресурс] // Кинезиолог, 2009-2016: [сайт]. Дата обновления: 22.02.2016. URL: http://kineziolog.su/content/content/kriterii-vilkoksona-uilkoksona-dve-zavisimye-vyborki (дата обращения: __.__.201_). _Сравнение двух зависимых выборок (n от 12 до 40) по непараметрическому критерию Вилкоксона, определение достоверности различий.

Итак, у вас есть данные обследования, полученные в двух опытах (или в двух замерах), но на одной и той же группе испытуемых (подопытных, объектов и т.д.).

Понятие "зависимые выборки"

Зависимые выборки - это два замера одного и того же параметра, сделанные на одной и той же совокупности объектов либо в разное время, либо при разных условиях. В итоге получаются две группы данных, попарно связанные между собой через одни и те же объекты. © Сазонов В.Ф., 2016. © kineziolog.su, 2016.

Две выборки считаются зависимыми друг от друга, если каждому значению одной выборки можно  однозначно поставить в соответствие ровно одно значение другой выборки. Аналогично определяется зависимость друг от друга нескольких выборок.

Или такое определение:

Зависимые (связанные, попарно сопряженные) выборки -  это выборки, представляющие собой параметры одной и той же совокупности до и после воздействия некоторого фактора.

Чаще всего зависимые выборки – это измерения одной и той же группы объектов в разные моменты времени (например, до и после воздействия какого-либо фактора). Таким образом, зависимые выборки всегда  должны содержать одинаковое количество наблюдений. В электронной таблице зависимые переменные располагаются в разных столбцах одной таблицы под разными названиями (например, показатели чего-то до воздействия и показатели чего-то после воздействия).

И вам надо из этих двух столбиков данных получить какие-то обобщённые результаты, сделать выводы. И самое главное - вам надо сравнить между собой две эти выборки.

Например:

ФИО

Замер 1

Замер 2

Ив.

5,05

7,20

Петр.

6,48

7,43

Сид.

5,16

5,58

Ник.

7,30

7,46

Серг.

4,70

7,05

Павл.

7,25

12,95

Сем.

5,85

5,55

Фр.

6,62

9,85

Григ.

5,15

7,50

Пуш.

4,83

6,38

Саз.

6,20

14,35

Как видим, люди-то одни и те же, но с каждого из них снимали показатели дважды. И нам не важно, какие именно это показатели: секунды, килограммы или сантиметры...

Наводящие вопросы:

1. Вы собираетесь проверять, что в этих выборках соблюдается закон нормального распределения?

- Да. Мне не лень возиться с этим, и я обязательно проверю, соблюдается ли в этих выборках закон нормального распределения.

ОК, тогда после проверки вы сможете сделать обоснованный вывод о том, можно ли применять для сравнения ваших выборок параметрическием методы статистической обработки. Или же вам всё равно придётся вернуться сюда, на эту же страничку, к методу Вилкоксона...

- Нет, мне лень возиться с проверками на нормальность распределения, и я хочу сравнить свои две зависимые выборки прямо сейчас.

Тогда за дело! Нам нужен Т-критерий Вилкоксона

Т-критерий Вилкоксона

Тест Уилкоксона (Вилкоксона), он же: знаковый ранговый критерий Уилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, одновыборочный критерий Вилкоксона, Wilcoxon signed-ranks test for matched pairs.

Т-критерий Вилкоксона применяется для сопоставления показателей, измерен­ных в двух разных условиях на одной и той же выборке (группе) испытуемых. Рекомендуется для выборок умеренной численности (численность каждой выборки от 12 до 40).

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

  АЛГОРИТМ 9 (Сидоренко Е.В., 2001)
Подсчет критерия Т Вилкоксона
1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах (в каждой паре чисел от значения "после" отнять значение "до"). Определить, что будет считать­ся "типичным" сдвигом (т.е. наиболее частым) и сформулировать соответствующие гипоте­зы.

Получится такая табличка:

п\п

ФИО

Замер №1

Замер №2

2 - №1

1

Ив.

5,05

7,2

2,15

2

Петр.

6,48

7,43

0,95

3

Сид.

5,16

5,58

0,42

4

Ник.

7,3

7,46

0,16

5

Серг.

4,7

7,05

2,35

6

Павл.

7,25

12,95

5,7

7

Сем.

5,85

5,55

-0,3

8

Фр.

6,62

9,85

3,23

9

Григ.

5,15

7,5

2,35

10

Пуш.

4,83

6,38

1,55

11

Саз.

6,2

14,35

8,15

Как видим, большинство сдвигов - выше нуля, т.е. имеют положительные знаки. Их и будем считать типичными, потому что их больше. Итак, типичные сдвиги - положительные.
3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдель­ным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя мень­шему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
5. Отметить кружками, звёздочками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в "нетипичном" направлении. В нашем примере это ранги для отрицательных сдвигов.
6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:
T=∑Rr
где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
7. Определить критические значения Т для данного n по Табл. VI Приложения 1. Если Тэмп (т.е. полученный в нашем опыте) меньше или равен Ткр, (т.е. табличному) то это означает, что сдвиг в "типичную" сторону по интенсивности достоверно преобладает. Кроме того в нашем примере видно, что положительные "типичные" сдвиги говорят о том, что показатели в замере №2 выше, чем в замере №1.

Выводы:

  1. Между замером №1 и замером №2 обнаружены достоверные различия по критерию Вилкоксона.
  2. По критерию Вилкоксона показатели в замере №2 достоверно выше, чем в замере №1.

Ваша оценка: 
Ваша оценка: Нет
3.82222
Средняя: 3.8 (45 проголосовавших)