Проверка выборки на нормальность распределения, хи-квадратКраткое описание: Пример проверки выборки на нормальность распределения по критерию согласия Пирсона хи-квадрат. Госстандарт: ПРОВЕРКА ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОТ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Перейти Онлайн проверка нормальности распределения: Перейти Рисунок. Кривая нормального распределения. В процентах указаны объёмы выборки, попадающие в интервалы, измеренные в "сигмах" (=стандартных отклонениях для генеральной совокупности). Проверка нормальности распределения по критерию согласия Пирсона хи-квадрат Итак, мы имеем некую выборку из данных, полученных в результате наших измерений. Если закон распределения генеральной совокупности, из которой взята наша выборка, неизвестен, то первое, что надо сделать - это проверить распределение в выборке на нормальность, т.е. соответствие закону нормального распределения (смотри: нормальное распределение). У нас есть теоретически основания предполагать, что закон распределения есть и имеет какой-то определенный вид: назовем его А. Проверяем нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Проверка этой гипотезы производится при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия. Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Имеется несколько критериев согласия. Наиболее часто используется критерий согласия К.Пирсона («хи-квадрат»). Здесь мы ограничимся применением критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Пусть по выборке объёма n получено следующее эмпирическое распределение: Варианты…………………… Эмпирические частоты……. Допустим, что в предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислены теоретические частоты В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину:
Естественно, что чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше величина критерия, и, следовательно, он характеризует близость эмпирического и теоретического распределений. Доказано, что при n→∞ закон распределения случайной величины (А) стремится к закону распределения Число степеней свободы определяется из равенства Построим правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости
Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена нормально, необходимо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия Если Отметим два обстоятельства. Объём выборки должен быть достаточно велик (не менее 50). Каждая группа должна содержать не менее 5–8 вариант, а малочисленные группы следует объединять в одну, суммируя частоты. Поскольку возможны ошибки первого и второго рода, следует проявлять осторожность. Например, можно повторить опыт, увеличить число наблюдений, построить предварительно график распределения и т.п. Пример При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты: Эмпирические частоты: 6 13 38 74 106 85 30 14 Теоретические частоты: 3 14 42 82 99 76 37 13 Рассчитаем Так как Внешние ресурсы: http://www.studfiles.ru/preview/5610482/page:3/ http://excel2.ru/articles/proverka-raspredeleniya-na-normalnost-v-ms-excel http://www.manastart.ru/masts-421-1.html http://textarchive.ru/c-2324547-p5.html http://lektsii.org/15-70570.html http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/4_7.htm
Ваша оценка: |
Комментарии
Вот чтобы я сам
Вот чтобы я сам по вашему гайду мог проверить свою выборку на нормальность распределения? Можно так дать этот материал?
Присоединяюсь. Хотелось бы
Присоединяюсь. Хотелось бы попонятнее, как для чайников или идиотов.
А можно
А можно как-то попонятнее объяснить? И с примерами?