Критерий ДжонкхиераКритерий ДжонкхиераИсточник: MachineLearningКритерий Джонкхиера (также известен как критерий Джонкхира-Терпстры) основан на попарных статистиках Уилкоксона-Манна-Уитни и используется для проверки гипотезы сдвига против альтернатив упорядоченности. Обратите внимание на то, что в каждой задаче с помощью данного критерия сравниваются три или более группы данных, а также на то, что эти группы состоят не из одних и тех же испытуемых, т.к. выборки являются несвязанными. Примеры задач, для которых подходит данный статистический метод
Описание критерияПусть имеются выборок случайных величин Статистика критерия имеет вид: где - количество наблюдений из первых выборок, меньших, чем - j-е наблюдение в i-й выборке (здесь ) Гипотеза отсутствия сдвига отклоняется, если , где - табулированные при небольших объемах выборок значения. При применима аппроксимация нормальным распределением где
Свойства критерияВышеуказанный критерий применяется в случаях априорного предположения об упорядоченности группы результатов по возрастанию влияния фактора. В этих случаях критерий Джонкхиера оказывается более чувствителен в оценке влияния фактора, нежели критерий Краскела-Уоллиса. Пример вычисления критерияРоль мотивации П. Хандел (1969 г.) исследовал влияние чистой мотивации (знания цели работы) на выполнение монотонных производственных операций (вытачивание металлических заготовок определенных форм и размеров). 18 мужчин были случайным образом разделены на 3 группы. Рабочие, попавшие в контрольную группу A, не имели информации о требуемой производительности, в группе B они получили лишь общее представление о том, что должны делать, наконец, в группе C рабочие имели точную информацию о задании и могли контролировать себя по графику, лежащему перед ними. В таблице приведены числа заготовок, обработанных каждым из рабочих за время эксперимента
Проверим гипотезу о том, что производительность растёт с осведомленностью. Для начала нужно упорядочить данные в соответствии с выбранным порядком между группами, что у нас и сделано в таблице, затем для каждого значения в каждой группе нужно подсчитать количество чисел больше его в каждой последующей группе и поместить данные в таблицу, что у нас получилось далее. Затем подвести итог для каждого попарного сравнения. Имеем,
Теперь можно вычислить статистику критерия по следующей формуле: , где - вектор итогов по каждому сравнению, - количество попарных сравнений, - число объектов в каждой группе. Тогда мы получим, что . По таблице критических значений для нашего критерия найдем,что для 3х групп по 6 объектов в каждой , и следовательно,, значит, мы можем принять гипотезу упорядоченности. Литература
Ваша оценка: |