Критерий тенденций S-Джонкира

Смотри также: Критерий Джонкхиера

Критерий тенденций S-Джонкира

Источник: Борисова Е.В. Формирование и математическая обработка данных в социологии: Учебное пособие. - Тверь:ТГТУ, 2006. - 120 с.

Нередко в процессе подготовки исследования становится известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора. В таких случаях целесообразно использовать критерий тенденций Джонкира. Интерпретация полученных результатов будет зависеть от того, по какому принципу были сформированы исследуемые выборки. Возможны два принципиально различных варианта: если обследованные выборки различаются качественно (профессии, место работы, образование и т.д.), то с помощью рассматриваемого критерия их можно упорядочить по количественному признаку (гибкости, толерантности, креативности); если обследованные выборки различаются или специально сгруппированы по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу), то, упорядочивая их по другому количественному признаку, фактически устанавливается мера связи между двумя количественными признаками. Например, при переходе от одной возрастной группы к другой (по возрастанию) толерантность увеличивается, а гибкость, наоборот, снижается.
Все выборки располагаются в порядке возрастания исследуемого признака слева направо. Для каждого индивидуального значения подсчитывается количество значений справа, превышающих его по величине. Если тенденция возрастания признака существенна, то большая часть значений справа должна быть выше. Статистика критерия Джонкира отражает степень этого преобладания. Чем выше эмпирическое значение критерия, тем существеннее тенденция возрастания признака.
Следовательно, это прямой критерий, и, если Sэмп равняется критическому значению или превышает его, нулевая гипотеза может быть отвергнута.
Гипотезы:
H0 – тенденция возрастания значений признака при переходе от выборке к выборке является случайной;
H1 – тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.
Ограничения критерия Джонкира:
- В каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое число наблюдений. В противном случае выборки искусственно уравниваются между собой, утрачивая при этом часть полученных наблюдений, и общая картина может быть искажена.
- Нижний порог - не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в каждой выборке. Верхний порог в существующих таблицах - не более 6 выборок и
не более 10 наблюдений в каждой из них.

Пример. Для выяснения влияния денежного стимулирования на производительность труда четырем однородным группам из пяти человек
каждая были предложены задачи одинаковой сложности.
     Задачи предлагались каждому испытуемому независимо от остальных. Группы различались между собой величиной денежного
вознаграждения за решаемую задачу.
Результаты исследования представлены в табл. 6.2.

     Таблица 6.2. Число решенных задач участниками каждой группы.

  Номера          Группа 1             Группа 2          Группа 3              Группа 4
испытуемых
     1                   10                8                 12                  12
     2                   11               10                 17                  15
     3                   9                16                 14                  16
     4                   13               13                  9                  16
     5                   7                12                 16                  19
  Суммы                  50               59                 68                  78

Группы упорядочены по величине вознаграждения: от меньшей к большей.
Для упрощения расчетов упорядочим значения в каждой группе по их возрастанию и составим таблицу 6.3; графа Si - количество превосходящих
значений по группам, расположенным справа.

                Таблица 6.3. Расчет критерия S-Джонкира

   Места       Группа 1                Группа 2              Группа 3             Группа 4
испытуемых Индивидуальные          Индивидуальные        Индивидуальные         Индивидуальные
                              Si                    Si                    Si
              значения                значения              значения               значения
   1             7            15         8          10        9           5           12
   2             9            13        10          9         12          4           15
   3             10           12        12           7        14          3           16
   4             11           12        13           7        16          1           16
   5             13            8        16          2         17          1           19
 Суммы                        60                    35                    14

      Гипотезы:
 H0 – тенденция возрастания количества решенных задач при переходе от выборки к выборке (слева направо) является случайной;
H1 – тенденция возрастания количества решенных задач при переходе от выборки к выборке (слева направо) является неслучайной.
Подсчитаем общую сумму превышений Si и обозначим ее буквой А:
                           А=60+35+14=104.
     Для контроля определим максимально возможное значение превышений, которое получили в случае, если бы все значения справа
были больше значений слева, обозначим эту величину В:

                                 c ⋅ (c − 1) 2
                                   В=       ⋅n ,
                                      2
     где c – количество групп (столбцов);
      n - количество испытуемых в группе (строк).
В нашем примере
                             4 ⋅ (4 − 1)
                         В=              ⋅ 25 = 150 .
                                  2
Вычислим эмпирическое значение критерия по формуле
                              Sэмп = 2А – В,
по данным задачи получим
                          Sэмп = 208 – 150 = 58.
Определим критические значения критерия               Sкрит        по таблице 3
приложения для c=4, n =5:

        ⎧51, p ≤ 0,05,
Sкрит = ⎨                 .     Построим       ось   значимости        для   большей
        ⎩72 , p ≤ 0,01.
наглядности.


              Зона                        Зона                    Зона
             незначимости           неопределенности              значимости
               …                           ?                       !
                                51                      72
                              Р = 0,05                 р = 0,01

                               Рис.6.2. Ось значимости

      Эмпирическое значение критерия, равное 58, попало в зону неопределенности, следовательно, мы уже можем отвергнуть гипотезу H0,
но еще не можем принять гипотезу H1. В подобных случаях окончательный вывод формулирует исследователь, основываясь на личном
опыте или дополнительных данных. В рассматриваемом примере можно сказать, что величина денежного вознаграждения оказывает случайное
воздействие на количество решенных задач.
Следует также учитывать, что данный критерий не устанавливает причинно-следственные связи, а изучает сопряженное изменение двух
признаков. Возможно они оба изменяются под влиянием других общих факторов, например привычки к лидерству или врожденных способностей.

Смотри также: Критерий Джонкхиера